Question

【題目】在長期的科學實踐中，人類已經建立起各種形式的能量概念及其量度的方法，其中一種能量是勢能。勢能是由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對位置決定的能。如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等。

（1）如圖1所示，內壁光滑、半徑為R的半圓形碗固定在水平面上，將一個質量為m的小球（可視為質點）放在碗底的中心位置C處。現給小球一個水平初速度v0（v0<），使小球在碗中一定范圍內來回運動。已知重力加速度為g。

a. 若以AB為零勢能參考平面，寫出小球在最低位置C處的機械能E的表達式；

b. 求小球能到達的最大高度h；說明小球在碗中的運動范圍，并在圖1中標出。

（2）如圖2所示，a、b為某種物質的兩個分子，以a為原點，沿兩分子連線建立x軸。如果選取兩個分子相距無窮遠時的勢能為零，則作出的兩個分子之間的勢能EP與它們之間距離x的EP-x關系圖線如圖3所示。

假設分子a固定不動，分子b只在ab間分子力的作用下運動（在x軸上）。當兩分子間距離為r0時，b分子的動能為EK0（EK0<EP0）。求a、b分子間的最大勢能EPm；并利用圖3，結合畫圖說明分子b在x軸上的運動范圍。

Answer 1

【答案】（1）a.；b.（2）△x=x2-x1；

【解析】

（1）a.小球的機械能

b.以水平面為零勢能參考平面

根據機械能守恒定律

解得

小球在碗中的M與N之間來回運動，M與N等高，如圖所示。

（2）當b分子速度為零時，此時兩分子間勢能最大根據能量守恒，有

由圖線可知，當兩分子間勢能為時，b分子對應和兩個位置坐標，b分子的活動范圍

△x=x2-x1

如圖所示。