Question

把打樁機的重錘從離樁頂端2.0m高處自由下落，打到樁上，錘與樁的作用時間極短，作用后錘不彈起而與樁一起運動，樁被打入土中20cm深停止。如果樁受到地面的阻力大小跟它進入土中的深度成正比，并且樁受到土的阻力比樁和錘的重力要大得多。那么再把重錘升到原高度自由落下，這次打擊能把樁再打入土中多深？

Answer 1

9cm

解析:

設樁受到土的阻力f=k·s（式中k為比例常數，s為樁進入土中的深度），則第一次打樁前s₀=0，第一次打擊后s₁=20cm，設第二次打擊后樁進入土中的深度為s₂，則第一次打樁過程樁受到的平均阻力為, 第二次打樁過程樁受到的平均阻力為。

設重錘質量為M、樁的質量為m，第一次錘落到樁上時刻的速度為v₀, 可知v₀=（h=2.0m），與樁發生相互作用后的共同速度為v₁=, 錘和樁的共同初動能

E_k1=。

同理，第二次碰撞后的共同初動能

E_k2=。

由于s₁=0.1h，因此E_k2=1.1 E_k1。

根據動能定理，,

解出　s₂=。所以，第二次打入的深度為s₂- s₁=9cm。