Question

4．示波器是一種用來觀察電信號的電子儀器，其核心部件是示波管，示波管由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空，如圖所示，其工作原理為電偏轉，在電子槍內，質量為m、電量為e的電子從燈絲F發出（初速視為0），經過電壓U₁加速后沿中心線射入偏轉電極間，偏轉電極即相距為d的兩平行金屬板B、C，期間存在勻強電場，電子通過偏轉電場后打到熒光屏上，設B、C極板長為L₁，平行金屬板右端到熒光屏的距離為L₂，問；
（1）電子進入偏轉電場時的速度大小是多少？
（2）B、C板間偏轉電壓U₂為多大時，電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大？最大距離y_m是多少？
（3）電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大時，其擊中熒光屏的動能為多大？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大�。�
（2）電子在YY'內，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．電子水平方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．電子在豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由位移公式求解側向偏移量y；電子離開電場后做勻速直線運動，由運動學的公式即可求出；
（3）將電子離開電場區域速度進行分解，求得擊中熒光屏的動能．

解答 解：（1）電子在加速電場中加速，有eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）電子在BC之間的加速度為a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$，在BC之間運動的時間：t=$\frac{l}{{v}_{0}}=l\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
所以，偏轉位移$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4d{U}_{1}}$
當電子從BC的邊緣離開電場時粒子的偏轉角最大，此時：y=$\frac{1}{2}d$
所以：U₂=$\frac{2p9vv5xb5^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
設離開電場區域速度與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
由幾何關系得：y_m=y+Ltanθ
代入得 y_m=$\fracp9vv5xb5{2}$+$\frac{{U}_{2}lL}{2{U}_{1}d}$=$\fracp9vv5xb5{2}+\frac{L}{l}$
（3）電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大時，偏轉電場對電子做的功等于$\frac{1}{2}e{U}_{2}$，由動能定理可知，電子離開偏轉電場時的動能：$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$
電子離開偏轉電場后的動能不變，所以電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大時，其擊中熒光屏的動能為$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$
答：
（1）電子經過加速后獲得的速度v₀的大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）B、C板間偏轉電壓U₂為$\frac{2p9vv5xb5^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$時，電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大；最大距離y_m是$\fracp9vv5xb5{2}+\frac{L}{l}$；
（3）電子打到熒光屏上的位置偏離中心線距離最大時，其擊中熒光屏的動能為$e{U}_{1}+\frac{1}{2}e{U}_{2}$．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．