Question

如圖表示，在磁感強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直面內垂直磁場方向放置，細棒與水平面夾角為α．一質量為m、帶電荷為+q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα．現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：
（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球受重力、洛倫茲力、桿的彈力和滑動摩擦力，然后根據牛頓第二定律列式分析求解．
（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度做勻速運動，合外力為零，根據平衡條件列式求出最大速度．

解答：解：（1）由于μ＜tanα，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運動的速度為v₁時，受到重力mg、洛侖茲力qv₁B、桿的彈力N₁和摩擦力f₁=μN₁．
根據牛頓第二定律，對沿棒的方向有mgsinα-f₁=ma
垂直棒的方向有N₁+qv₁B=mgcosα
所以當f₁=0，即N₁=0時，a有最大值a_m，且a_m=gsinα
此時qv₁B=mgcosα
解得 v₁=

mgcosα

qB

（2）設當環(huán)A的速度達到最大值v_m時，環(huán)受桿的彈力為N₂，方向垂直于桿向下，摩擦力為f₂=μN₂．此時應有a=0，即
  mgsinα=f₂
  N₂+mgcosα=qv_mB
解得v_m=

mg(sinα+μcosα)

μqB

答：
（1）圓環(huán)A的最大加速度為gsinα，獲得最大加速度時的速度為

mgcosα

qB

．
（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度為

mg(sinα+μcosα)

μqB

．

點評：本題關鍵根據環(huán)的受力情況，分析清楚環(huán)的運動情況，明確速度最大時，加速度最小．要注意桿對環(huán)的彈力方向與洛倫茲力和重力分力大小有關．