Question

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示，幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可看做質點），兩小球的質量均為m，A球帶電荷量＋Q，B球不帶電，開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發生對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失，設在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，問：

(1)A球經過多長時間與B球發生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？

(3)試問在以后A、B兩球有再次不斷地碰撞的時間嗎？如果相

等，請計算該時間間隔T，如果不相等，請說明理由．

Answer 1

(1) ；(2 )  ，  ；(3)

解析:

(1)A球在電場力的作用下做勻加速直線運動，則：

由牛頓第二定律有：     ①                 （2分）

由運動學有：  ②（1分）  解之得 ③（1分）

(2 ) A球與B球碰撞前瞬間的速度：  ④     （2分）

A球與B球碰撞，動量守恒，則：  ⑤    （2分）

根據題意，總能量不損失，則：   （3分）

聯立解得：  ，         ⑥      （2分）

(3)取B球為參考系，A、B碰撞后，A球以向左做勻減速直線運動，經時間t后，速度減為零，同時與B球相距L，然后A球向右做勻加速直線運動，又經過時間t后，速度增為，與B球發生第二次碰撞；（2分）

同理可證，每次總能量無損失的碰撞均為互換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第二次碰撞的情況重復，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時間間隔相等，均為：

    （2分）