Question

2．在如圖所示的電路中，R₁是電阻箱，其最大阻值為99Ω；R₂和R₃是定值電阻，其阻值分別為15Ω和5Ω；電源的電動勢E=12V，內阻r=1Ω；電容C=500μF，其耐壓值為20V，開始時，先將電阻箱的組織調到最大值接入電路中，請計算：
（1）在K₁斷開、K₂閉合的狀態下，電容器C的電量是多大；
（2）在K₂已經閉合的情況下，再將K₁閉合，電路穩定后電容器C的電量將改變多少；
（3）在K₂已經閉合的情況下，為了使得K₁再合上時，電容器C的電量恰好不發生改變，那么應該把R₁的阻值預先調為多大才行．

Answer 1

分析 （1）在K₁斷開、K₂閉合時，R₁、R₂、R₃、串聯在電路中，根據閉合電路歐姆定律求得電路中的電流，由部分電路歐姆定律求出電容器的電壓，即可由Q=CU求得電容器的電量．
（2）再將K₁閉合，R₁和R₂被短路，再求出電路中電流和電容器的電壓，并求出電容器的電量，即可得到電容器C電量的改變量．
（3）電容器C的電量不發生改變，則其電壓不變，根據串聯電路分壓規律求解．

解答 解：（1）K₁閉開，K₂閉合后，R₁、R₂、R₃串聯在電路中，電路中的電流為：I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{12}{99+15+5+1}$A=0.1A．
電容器C與R₂和R₃的串聯電路并聯，故電容器的兩端電壓為：U_C=I₁（R₂+R₃）=0.1×20V=2V
故電容器C所帶電量為：Q=CU_C=500×10^-6×2C=1×10^-3C
（2）再將K₁閉合時，R₁和R₂被短路，電路中的電流為：I₂=$\frac{E}{{R}_{3}+r}$=$\frac{12}{5+1}$A=2A
此時電容器C與R₃并聯，有：U′_C=I₂R₃=2×5V=10V
C所帶電量為：Q′=C•U′_C=500×10^-6×10V=5×10^-3 C
因此，電容器C的電量增加了△Q=Q′-Q=4×10^-3C．
（3）為了使得K₁再合上時，電容器C的電量恰好不發生改變，必須使電容器的電壓不變，設應該把R₁的阻值預先調為R_x．則有：
$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{x}+{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{U{′}_{C}}{E}$
代入數據解得：R_x=3Ω  
答：（1）在K₁斷開、K₂閉合的狀態下，電容器C的電量是1×10^-3C；
（2）在K₂已經閉合的情況下，再將K₁閉合，電路穩定后電容器C的電量將增加4×10^-3C．
（3）應該把R₁的阻值預先調為3Ω．

點評 解決本題的關鍵要明確電路的連接關系，判斷出電容器的電壓與電阻電壓的關系，再運用閉合電路歐姆定律和電容器的電量公式結合解答．