Question

甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時間．

Answer 1

分析：（1）由題，汽車做勻加直線運動，摩托車做勻速直線運動，兩車同時經過A點，當兩車的位移相同時，汽車追上摩托車．根據位移公式列方程求解時間．
（2）當兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據速度相等條件求出時間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答：解：
（1）在乙車追上甲車之前，當兩車速度相等時兩車間的距離最大，
設此時經歷的時間為t₁，則
由     v₁=v₂+at₁        
得：t₁=12s           
此時甲車的位移為：x₁=v₂t₁+

1

2

at₁²=10×12-

1

2

×0.5×122m=84m
乙車的位移為：x₂=v₁t₁=4×12m=48m         
所以兩車間的最大距離為：
△x=x₂-x₁=84-48m=36m   
（2）設甲車停止的時間為t2，則有t2=

v

a

=

10

0.5

s=20s，
甲車在這段時間內發生的位移為：x=

v2

2a

=

0-102

-2×0.5

m=100m
乙車發生的位移為x′=v′t₂=4×20m=80m
則 乙車追上甲車所用的時間t₃=t₂+

100-80

4

s=25s 
答：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離36m；
（2）乙車追上甲車所用的時間25s．

點評：本題是追及問題，在分別研究兩車運動的基礎上，關鍵是研究兩者之間的關系，通常有位移關系、速度關系、時間關系．第（2）問，容易錯解成這樣：
設經過時間t乙車追上甲車，此時兩車的位移相同，則
由  v₁t=v₂t+

1

2

at²
得t=24s