Question

10．通過電場來區別氚核（${\;}_{1}^{2}$H）和氦（${\;}_{2}^{4}$H）核兩種原子核，以下方案可能實現的是（　　）

• A． 讓它們經過同一電場由靜止加速，然后垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場，偏角大的為氦核
• B． 讓它們以相同的速度垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場，偏角大的為氦核
• C． 讓它們經過同一電場由靜止加速，速度大的為氦核讓
• D． 讓它們以相同的動能垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場，偏角大的為氦核

Answer 1

分析 粒子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動，應用動能定理與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：氚核（${\;}_{1}^{2}$H）的核電荷數是1，質量數是2，氦（${\;}_{2}^{4}$H）核的核電荷數是2，質量數是4，它們的比荷：$\frac{q}{m}$相同；
A、電荷在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，由于氚核（${\;}_{1}^{2}$H）和氦（${\;}_{2}^{4}$H）核的比荷相同，則它們的軌道半徑r相等，它們經過同一電場由靜止加速，然后垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場時，它們的軌道半徑相等，運動軌跡相同，偏轉角度相等，故A錯誤；
B、在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于氚核（${\;}_{1}^{2}$H）和氦（${\;}_{2}^{4}$H）核的比荷相同，讓它們以相同的速度垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場時，它們的軌道半徑相等，運動軌跡相同，偏轉角度相等，故B錯誤；
C、電荷在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，由于氚核（${\;}_{1}^{2}$H）和氦（${\;}_{2}^{4}$H）核的比荷相同，讓它們經過同一電場由靜止加速，它們獲得的速度v相等，故C錯誤；
D、原子核在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{qB}$，讓它們以相同的動能垂直磁感線進入并穿過同一勻強磁場時，它們的軌道半徑之比：$\frac{{r}_{氚}}{{r}_{氦}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2×2m{E}_{K}}}{qB}}{\frac{\sqrt{2×4m{E}_{K}}}{2qB}}$=$\sqrt{2}$，氚核的軌道半徑大，氦核的軌道半徑小，氚核的偏角小，氦核的偏角大，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了利于電場與磁場區分氚核與氦核，考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚原子核的運動過程，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．