Question

如圖，A為位于一定高度處的質量為m、電荷量為q的帶正電荷小球，質量為2m的特殊材料制成的盒子與地面間動摩擦因數μ=0.2，盒內有豎直向上的勻強電場，場強大小，盒外沒有電場，盒子上開有一系列略大于球的小孔，孔間距滿足一定關系，使
小球進出盒子的過程中始終不與盒子接觸，當小球A以v₀=1m/s的速度從小孔1進入盒子子同時（稱為第一次進入盒子），盒子以速度v₁=6m/s速度向右滑行，已知小球在電場中運動通過電場對盒子施加的力與小球受電場作用力大小相等方向相反，設盒子足夠長，取重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力，小球恰好能依次從各小孔進出盒子，求：
（1）小球A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經過的時間；
（2）第1、2兩小孔的間距x₁₂；
（3）小球第五次進入盒子時盒子速度v_t大小．

Answer 1

解：（1）A在盒內加速度大小
由往返時間：
在盒外豎直上拋往返時間：
t=t₁+t₂=0.4s
（2）小球在盒內時，盒子加速度
小球在盒外時盒子加速度
小球在盒內運動盒子前進
即1、2兩小孔相距1.12m
（3）小球第1次進入盒到第2次進入盒子速度減少值△v=a₁t₁+a₂t₂=1.2m/s
v_t=v₁-（n-1）△v=6-4×1.2m/s=1.2m/s．
答：（1）小球A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經過的時間為0.4s．
（2）第1、2兩小孔的間距為1.12m．
（3）小球第五次進入盒子時盒子速度大小為1.2m/s．
分析：（1）根據牛頓第二定律求出小球的加速度大小，根據往返運動的對稱性，求出小球在盒子中的時間以及在盒外的時間，從而得出小球A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經過的時間；
（2）根據牛頓第二定律分別求出小球在盒子中時以及不在盒子中時，盒子的加速度，根據運動學公式求出小球在盒內時，盒子前進的距離，即為兩小孔間的間距．
（2）根據小球在盒內和不在盒內盒子的加速度，求出小球第1次進入盒到第2次進入盒子速度減少值，根據周期性求出小球第五次進入盒子時盒子速度大小．
點評：解決本題的關鍵理清小球和盒子在整個過程中的運動情況，找出小球和盒子運動的周期性和對稱性，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．