Question

（2012?廣東二模）如圖所示，在光滑的水平面上停著一輛小車，小車平臺的上表面是粗糙的．它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高．現在有一個質量為m=2kg的物體C以速度v₀=10m/s沿水平桌面向右運動，滑過小車平臺后從A點離開，恰能落在小車前端的B點．已知小車總質量為M=5kg，O點在A點的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，物體與小車摩擦系數?=0.2，g取10m/s²．
求：（1）物體剛離開平臺時，小車獲得的速度大小．
（2）物體在小車平臺上運動的過程中，小車對地發生多大的位移．

Answer 1

分析：（1）剛離開小車平臺時動量守恒，C從A點落到B點做平拋運動，根據動量守恒定律及平拋運動基本公式列式即可求解；
（2）分別求出在平臺上，物體C和小車的加速度，根據運動學公式求出C滑上平臺到離開平臺所需時間，根據位移公式即可求解．

解答：解：（1）設物體C剛離開小車平臺時，速度為v₁．此時小車速度為v₂，C從A點落到B點的時間為t，
由動量守恒定律，得mv₀=mv₁+Mv₂…①
C從A點落到B點做平拋運動，由平拋運動規律，
有OA=

1

2

gt2…②
OB=v₁t-v₂t…③
由①②③解得：v₁=5m/s
（2）設C滑上平臺到離開平臺所需時間為t'，在平臺上，物體C和小車的加速度分別為

a1= μmg m =2m/s2(方向：水平向左) a2= μmg M =0.8m/s2(方向：水平向右)

則t′=

v0-v1

a1

=2.5s
故小車對地位移為：s=

1

2

a2t′2=

1

2

×0.8×2.52m=2.5m
答：（1）物體剛離開平臺時，小車獲得的速度大小為5m/s．
（2）物體在小車平臺上運動的過程中，小車對地發生多大的位移為2.5m．

點評：本題主要考查了動量守恒、平拋運動、牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，綜合性較強，難度適中．