Question

四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作．工作電壓為380 V，此時輸入電動機的電功率為19 kW，電動機的內阻為0.4 Ω.已知水的密度為1×10³ kg/m³，重力加速度取10 m/s².求：

(1)電動機內阻消耗的熱功率；

(2)將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時間(不計進、出水口的水流速度)．

Answer 1

解析　(1)設電動機的電功率為P，則P＝UI，

設電動機內阻r上消耗的熱功率為P_r，則P_r＝I²r，

代入數據解得P_r＝1×10³ W.

(2)設蓄水總質量為M，所用抽水時間為t.已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M＝ρV，

設質量為M的河水增加的重力勢能為ΔE_p，則ΔE_p＝Mgh，

設電動機的輸出功率為P₀，則P₀＝P－P_r，

根據能量守恒定律得P₀t×60%×80%＝ΔE_p，

代入數據解得t＝2×10⁴ s.

答案　(1)1×10³ W　(2)2×10⁴ s