Question

一小汽車從靜止開始以3m/s²的勻加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從汽車邊勻速駛過，求
（1）汽車什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？
（2）汽車從開始起動后到追上自行車之前經多少時間后兩者相距最遠？此時距離是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車追上自行車時，位移相等，抓住位移相等求出追及的時間，然后根據速度時間公式v=at求出汽車的速度．
（2）汽車和自行車在速度相等之前，自行車的速度大于汽車的速度，兩車的距離越來越大，相等之后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小．當速度相等時，兩車相距最遠．

解答：解：（1）設經時間t₁汽車追上自行車
vt₁=

at12

2

   t₁=

2v

a

=4s                                         
此時汽車速度v₁=at₁=12m/s     
故汽車經過4s追上自行車，此時汽車的速度為12m/s．                        
（2）汽車速度等于6m/s時兩者距離最遠
at₂=v
t₂=

v

a

=2s                                       
x_汽=

vt2

2

=6m
x_自=vt₂=12m
兩車距離△x=x_自-x_汽=6m．
故經過2s兩者相距最遠，此時的距離為6m．

點評：解決本題的關鍵知道當兩車速度相等時，兩車的距離最大，根據勻變速直線公式求出最大距離．