Question

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向左滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度I和電流方向。

（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式。

（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（4）若在t₀時刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x。

 

Answer 1

（1）　電流方向：　　b→a

（2）Q＝

（3） Q＝

（4）　x＝v₀t₀+ d＝＝

解析:

（1）0到t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移：　　　x＝t

           t時刻，導(dǎo)體棒的長度：   　　　　　l＝x

       導(dǎo)體棒的電動勢：　　　　　　　　　E＝Bl v₀

回路總電阻：　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r

電流強度：　　　　　　　　　　　　　

電流方向：　　　　　　　　　　　　b→a

　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝

  （3）t時刻導(dǎo)體棒的電功率：　　　　P＝I ²R

　　　　由于I恒定　　　　　　　　 R^/＝v₀rt∝t

     　 因此　　　　　　　　　　　

                                 Q＝

�。�4）撤去外力持，設(shè)任意時刻t導(dǎo)體的坐標(biāo)為x，速度為v，取很短時間Δt 或很短距離Δx

　　　 在t～t+時間內(nèi)，由動量定理得

　　　                 BIlΔt＝mΔv

　　　              

       掃過的面積ΔS＝　�。�x=v₀t）

x＝

設(shè)滑行距離為d，則　

         　　

即　  　　　d²+2v₀t₀d－2ΔS＝0

解之　　　　d＝－v₀t₀+　　　　（負(fù)值已舍去）

得    　　　x＝v₀t₀+ d＝＝