Question

我國于2004年啟動“嫦娥繞月工程”，2007年10月24日發射了繞月飛行的嫦娥一號探月衛星．衛星在成功發射后，將在地球軌道上經歷3次調相軌道變軌，已于10月31日進入地月轉移軌道，開始奔向月球．在11月5日進入月球軌道后，經歷3次軌道調整，進入工作軌道．此后，衛星計劃在此軌道上將繼續工作1年時間，對月球進行科學探測．已知衛星到達工作運行軌道后，關閉發動機繞月做勻速圓周運動，測得衛星距離月球表面的高度h，運動周期為T，已知月球半徑R，萬有引力常量為G．由此可知（　　）

• A．月球質量為

  4π2(R+h)3

  GT2

• B．月球表面重力加速度為

  4π2(R+h)

  T2R2

• C．衛星運動的線速度為

  2πR

  T

• D．月球的第一宇宙速度為

  2π(R+h)

  T

  R+h R

Answer 1

分析：衛星繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式可求得月球的質量．在月球表面，物體的重力等于月球的萬有引力，列式得到月球表面的重力加速度．衛星的軌道半徑為R+h，由圓周運動規律可得到其線速度．當衛星繞月球表面運行時其速度等于第一宇宙速度．

解答：解：A、衛星繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
則得月球的質量為M=

4π2(R+h)3

GT2

．故A正確．
B、在月球表面，物體的重力等于月球的萬有引力，則有m′g=G

Mm′

R2

得月球表面的重力加速度g=

GM

R2

=

G? 4π2(R+h)3 GT2

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

．故B錯誤．
C、衛星的軌道半徑為R+h，線速度為v=

2π(R+h)

T

．故C錯誤．
D、當衛星繞月球表面運行時，有G

Mm

R2

=m

v 2 1

R

則得月球的第一宇宙速度為

2π(R+h)

T

R+h R

．故D正確．
故選AD

點評：對于衛星類型，關鍵分析向心力的來源，運用萬有引力定律、牛頓第二定律和圓周運動的規律列式進行分析即可．