Question

【題目】一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個質量為m=2.0kg的小物塊（可視為質點）以v0=5.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物塊與斜面的動摩擦因數μ=0.5．若斜面足夠長，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：

（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小；

（2）小物塊上滑的最大距離；

（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小．（可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）10m/s2（2）（3）m/s

【解析】（1）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，

根據牛頓第二定律有

FN=mgcosθ①

mgsinθ+Ff=ma②

又 Ff=μFN③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2④

（2）小物塊沿斜面上滑做勻減速運動，到達最高點時速度v=0，則有 ⑤

得 ⑥

（3）小物塊在斜面上的受力情況如圖所示

根據牛頓第二定律有FN=F2⑦

F1﹣Ff=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2⑨

因為⑩

所以