Question

4．如圖所示，斜面體固定不動，一輕質彈簧沿光滑斜面放置，下端固定在斜面底部擋板上．分兩次將質量為m₁、m₂（m₂＞m₁）的兩物塊從斜面上不同位置靜止釋放，兩次運動中彈簧的最大壓縮量相同（彈簧始終在彈性限度范圍內）．物塊從開始釋放到速度第一次減為零的過程，則（　�。�

• A． m₁開始釋放的高度高
• B． m₁的重力勢能變化量大
• C． m₂的最大速度小
• D． m₂的最大加速度小于m₁的最大加速度

Answer 1

分析 兩次運動中彈簧的最大壓縮量相同，彈簧的彈性勢能相同，對兩種情況分別運用機械能守恒定律列式，可判斷釋放點高度關系，并能分析重力勢能變化量的關系．速度最大時物體的合力為零，在最低點加速度最大．由牛頓第二定律分析最大加速度的關系．

解答 解：A、對任一物體，設物體的質量為m，物體從開始釋放到速度第一次減為零下降的高度為h．取最低點所在水平面為參考平面．
根據物體與彈簧組成的系統機械能守恒得：mgh=E_p，
據題，兩次彈簧的彈性勢能E_p相同，m₂＞m₁，則有h₁＞h₂．即m₁開始釋放的高度高，故A正確．
B、物體從開始釋放到速度第一次減為零的過程，物體的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能，則兩個物體重力勢能變化量相等，故B錯誤．
C、物塊的速度最大時，合力為零，則有 kx=mgsinα，因為m₂＞m₁，所以x₂＞x₁．
設彈簧的最大壓縮量為x_m．物塊剛下滑時離彈簧的距離為L．從開始到最低點的過程，根據能量守恒定律得：
 E_p=mgsinα（x_m+L），由題知，x_m、E_p相等，m₂＞m₁，則L₂＞L₁．
從開始到速度最大的過程，由能量守恒得：mgsinα（L+x）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，又 x=$\frac{mgsinα}{k}$，解得：
  v_m=$\sqrt{2gLsinα+\frac{m{g}^{2}si{n}^{2}α}{k}}$，由于m₂＞m₁，x₂＞x₁，可知m₂的最大速度大．故C錯誤．
D、兩次運動中彈簧的最大壓縮量相同，設為F，由牛頓第二定律得 F-mgsinα=ma，得最大加速度為 a=$\frac{F}{m}$-gsinα，由于m₂＞m₁，所以m₂的最大加速度小于m₁的最大加速度，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵能正確分析能量的轉化情況，知道物體速度最大的條件：合力等于零，運用牛頓第二定律分析加速度．