Question

如左下圖所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝1.0 kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1 m）至A點(diǎn)，在這一過(guò)程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如右下圖所示。然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝2x。水平桌面的高為h＝5.0 m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力(g取10 m/s²)。求：

     

（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；

（2）小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)，速度的大小；

（3）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離。

Answer 1

解：（1）從F-x圖中看出，小物塊與桌面的動(dòng)摩擦力大小為f＝1.0 N

在壓縮過(guò)程中，摩擦力做功為W_f＝fx＝－0.1 J

由圖線(xiàn)與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為

W_F＝（1+47）×0.1÷2 J＝2.4 J

所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為：E_p=W_F－W_f＝2.3 J

（2）從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f′＝f3x＝0.3 J

對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有：

E_p＋W_f′＝

解得v_B＝2 m/s。

（3）物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)

h=

下落時(shí)間t＝1 s

水平距離s＝v_Bt＝2 m。