Question

12．質量為m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球運動，并與B球發生彈性正碰，假設B球的質量m_B可選取為不同的值，則（　　）

• A． 當m_B=m_A時，碰后B球的速度最大
• B． 當m_B=m_A時，碰后B球的動能最大
• C． 在保持m_B＞m_A的條件下，m_B越小，碰后B球的速度越大
• D． 在保持m_B＜m_A的條件下，m_B越大，碰后B球的動量越大

Answer 1

分析 小球A與B發生彈性碰撞，碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律答題．

解答 解：A、B碰撞過程系統動量守恒，以碰撞前A的速度方向為正方向，根據動量守恒定律和機械能守恒定律，得
   m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
  $\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²
聯立解得：
碰后A、B兩球的速度分別為 v_A′=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A，v_B′=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A
AC、碰撞后B的速度：v_B′=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A，則知在保持m_B＞m_A的條件下，m_B越小，B的速度越大，m_B=m_A時，碰后B球的速度不是最大，故A錯誤，C正確；
B、碰撞后B的動能：E_KB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{2{m}_{A}^{2}{v}_{A}^{2}}{（\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}+\sqrt{{m}_{B}}）^{2}}$，由數學知識知：當m_A=m_B時，碰后B的動能最大，故B正確；
D、碰撞后B的動量：P_B=m_Bv_B′=$\frac{2{m}_{A}{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{2{m}_{A}{v}_{A}}{1+\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}$，則知m_B越大，碰后B球的動量越大，故D正確
故選：BCD

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，知道=彈性碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒是解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題，解題時要注意數學知識的應用．