Question

足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°，小物塊與水平面間的動摩擦因數為0.5，水平面與斜面之間B點有一小段弧形連接，一質量m=2kg的小物塊靜止于A點．現在AB段對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F作用，如圖（a）所示，小物塊在AB段運動的速度-時間圖象如圖（b）所示，到達B點迅速撤去恒力F．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小物塊所受到的恒力F；
（2）小物塊從B點沿斜面向上運動，到返回B點所用的時間；
（3）小物塊能否返回到A點？若能，計算小物塊通過A點時的速度；若不能，計算小物塊停止運動時離B點的距離．

Answer 1

解：（1）由圖（b）可知，AB段加速度
根據牛頓第二定律，有Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma
得
（2）在BC段mgsinα=ma₂
解得
小物塊從B到C所用時間與從C到B所用時間相等，有
（3）小物塊從B向A運動過程中，有μmg=ma₃
解得
滑行的位移
所以小物塊不能返回到A點，停止運動時，離B點的距離為0.4m．
答：（1）小物塊所受到的恒力F為11N；
（2）小物塊從B點沿斜面向上運動，到返回B點所用的時間為0.5s；
（3）小物塊不能返回到A點，停止運動時，離B點的距離為4m．
分析：（1）根據v-t圖象得到運動情況，結合速度時間關系公式求解加速度；然后對物體受力分析，并根據牛頓第二定律列式求解拉力F；
（2）先受力分析并根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度時間關系公式求解；
（3）對小物塊從B向A運動過程中，求解出最大位移后比較，即可得到結論．
點評：本題是已知運動情況確定受力情況和一直受力情況確定運動情況的問題，關鍵求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．