Question

如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的光滑斜面傾角為α=37°，斜面上用細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)線與斜面平行．現(xiàn)在給斜面一個(gè)水平向左的拉力F，使斜面沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²，sin37°=0.6）．求：
（1）拉力F為多少時(shí)小球與斜面剛好無彈力？
（2）當(dāng)系統(tǒng)加速度為20m/s2時(shí)，細(xì)線上的拉力是多大？

Answer 1

分析：（1）小球與斜面剛好無彈力時(shí)，受重力和拉力，合力水平向左，隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的大小．
（2）當(dāng)系統(tǒng)加速度為20m/s²時(shí)，大于第一問中的加速度，物體離開斜面，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合平行四邊形定則求出拉力的大小．

解答：解：（1）對小球分析可知mgcot37°=ma                                
解得 a=

40

3

m/s2                    
對斜面和小球整體分析可知 F=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得  F=40N                        
（2）當(dāng)a=20m/s²＞

40

3

m/s2物體離開斜面，設(shè)此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角為α
對小球分析有Tsinα=mg                                              
 Tcosα=ma                                    
代入數(shù)據(jù)得T=10

5

N．
答：（1）拉力F為40N時(shí)小球與斜面剛好無彈力．
（2）細(xì)線上的拉力是10

5

N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道小球和斜面具有共同的加速度．