Question

（16分）如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面(斜面體固定不動)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a。現自由釋放鏈條，則：

   

⑴鏈條下滑過程中，系統的機械能是否守恒？簡述理由；

⑵鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？

Answer 1

解析：

⑴鏈條機械能守恒

因為斜面是光滑的，只有重力做功，符合機械能守恒的條件

⑵設鏈條質量為m：始末狀態的重力勢能變化可認為是由L－a段下降高度h引起的，即：

     而該部分的質量為： 

即重力勢能變化量為： 

因為軟鏈的初速度為零，所以有：

          

由機械能守恒定律ΔE_p減=ΔE_k增得：

   

即：