Question

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的直線，如圖所示中虛線所示．直線上有兩個靜止的小球A和B（均可視為質點），兩小球的質量均為m，A球帶電量為+q，B球不帶電．開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時，A、B兩球間無電荷轉移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計碰撞時間，問：
（1）A球經過多長時間與B球發生第一次碰撞？
（2）再經過多長時間A球與B球發生第二次碰撞？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出A球的加速度，A球運動位移為L時與B球發生第一次碰撞，由位移公式求出時間．
（2）碰撞后A、B兩球速度互換，A球速度變為零，由靜止開始做勻加速直線運動，B做勻速直線運動，當位移再次相等時，第二次相遇，由位移關系求解時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
    L=

1

2

a

t

2 1

所以t1=

2mL Eq

（2）設再經t₂時間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而x_A=

1

2

a

t

2 2

，x_B=vt₂，
又v=at₁
所以t₂=2t₁=2

2mL Eq

答：
（1）A球經過t1=

2mL Eq

時間與B球發生第一次碰撞．
（2）再經過2

2mL Eq

時間A球與B球發生第二次碰撞．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，第二問也可以通過作速度圖象求解．