Question

1．如圖所示，abcd為一正方形區域，e、f分別是ad、cd的中點．若該區域內只存在有由d指向b的勻強電場，沿對角線ac方向以速度v入射的帶電粒子（不計粒子的重力）恰好從e點射出．若該區域內只存在有垂直紙面向內的勻強磁場，沿對角線ac方向以速度v入射的帶電粒子恰好從f點射出．則勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應強度的比值為（　　）

• A． v
• B． 2v
• C． 3v
• D． 10v

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由類平拋運動規律與牛頓第二定律可以求出E與B間的關系．

解答 解：設正方向邊長為L，粒子在電場中做類平拋運動，

在水平方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=vt，
豎直方向：$\frac{\sqrt{2}}{4}$L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²，
聯立解得：E=$\frac{4\sqrt{2}m{v}^{2}}{q}$①；
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
畫出磁場中的運動軌跡，如圖所示：

圖中∠fad=α，結合幾何關系，有：cos（45°+α）=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}L}{r}$，
sinα=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$，cosα=$\frac{L}{\frac{\sqrt{5}}{2}L}$；
結合三角函數知識可以解得：r=$\frac{5}{4}\sqrt{2}L$；
粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
聯立解得：B=$\frac{2\sqrt{2}mv}{5q}$②，
聯立①②解得：$\frac{E}{B}=10v$；
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用類平拋運動規律與牛頓第二定律即可正確解題；
本題難點在于結合幾何關系得到軌道半徑，要結合三角函數的和差化積公式列式求解．