Question

設地球是一個密度均勻的球體，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，如果沿地球的直徑挖一條隧道，將物體從此隧道一端由靜止釋放剛好運動到另一端（如圖所示），不考慮阻力，在此過程中關于物體的運動速度v隨時間t變化的關系圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

如果物體在距地心為r處（r≤R），那么這個物體只會受到以地心為球心、以r為半徑的那部分球體的萬有引力，
而距地心為r到R之間的物質對物體作用力的合力為零．物體掉入隧道之后，不是做自由落體運動．
設物體的質量為m，地球密度為ρ，以半徑為r的那部分球體的質量為M，距地心r處的重力加速度為g，
則M=

4

3

πr³ρ，

GMm

r2

=mg，得
g=

GMm

r2

=

4

3

πρGr． ①
由于物體掉入隧道之后，r在變化，由①式可知g也在變化，且離地心越近g越小，在地心處g=0．所以物體不是做自由落體運動．
考慮到方向，有g=-

4

3

πρGr，即物體的加速度g與位移r大小成正比、方向相反，所以物體在隧道中的運動是簡諧運動．
故選C．