Question

如圖，一正方形平面導線框abcd，經一條不可伸長的絕緣輕繩與另一正方形平面導線框a₁b₁c₁d₁相連，輕繩繞過兩等高的輕滑輪，不計繩與滑輪間的摩擦。兩線框位于同一豎直平面內，ad邊和a₁d₁邊是水平的。兩線框之間的空間有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界MN和PQ均與ad邊及a₁d₁邊平行，兩邊界間的距離為h =78.40 cm。磁場方向垂直線框平面向里。已知兩線框的邊長均為l=40.00 cm，線框abcd的質量為m₁=0.40 kg，電阻為R₁=0.80Ω，線框a₁b₁c ₁d₁的質量為m₂=0.20 kg，電阻為R₂=0.40Ω。現讓兩線框在磁場外某處開始釋放，兩線框恰好同時以速度v =1.20 m/s勻速地進入磁場區域，不計空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s。?

（1）求磁場的磁感應強度大小。?

（2）求ad邊剛穿出磁場時，線框abcd中電流的大小。?

Answer 1

(1)在兩線框勻速進入磁場區域時，兩線框中的感應電動勢均為E =Blv?　①

兩線框中的感應電流分別為?

I₁= =　I₂==②?

ad邊及b₁c₁邊受到的安培力大小分別為：?

F₁ = BI₁L　F₂ = BI₂L③?

設此時輕繩的拉力為T，兩線框處于平衡狀態，有?

m₁g - F₁ - T = 0④

m₂g + F₂ -T = 0⑤?

由以上各式得：?

(m₁-m₂) g =⑥?

即B =，代入數據得B =1.67T。??

(2)當兩線框完全在磁場中時，兩線框中均無感應電流，兩線框均做勻加速運動，設線框的ad邊及b₁c₁邊剛穿出磁場時兩線框的速度大小為v′，由機械能守恒定律，得?

(m₁ - m₂) g(h -l)= (m₁ + m₂)v′²- (m₁ + m₂)v²⑦

代入數據得，v′=2.00 m/s。?

設ad邊剛穿出磁場時，線框abcd中的電流的大小為I，則?

=1.67 A