Question

如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，質(zhì)量為m的小球由靜止在水平恒力作用下從C點(diǎn)加速至A點(diǎn)滾上半圓，小球通過軌道的最高點(diǎn)B后恰好作平拋運(yùn)動(dòng)，且正好落在水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R，（摩擦不計(jì)） 求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小   
（2）水平恒力F大小．

Answer 1

分析：（1）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，即可求得小球在B點(diǎn)的速度；A到B的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，路程公式，即可求得小球在A點(diǎn)的速度；
（2）C到A點(diǎn)的過程中只有拉力F做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得F的大小．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)知識得，2R=v_Bt
2R=

1

2

gt2
小球在B點(diǎn)的速度為：vB=

2R

t

=

2R

2×2R g

=

Rg

小球從A到B，由于只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，故有

1

2

mvA2=mg×2R+

1

2

mvB2
解得：vA=

5gR

（2）小球從C到A，由動(dòng)能定理得：F×2R=

1

2

mvA2　
解得：F=

5

4

mg
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為  

5gR

；
（2）水平恒力F大小為

5

4

mg．

點(diǎn)評：該題中，小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解是解題的關(guān)鍵．求出小球在B點(diǎn)的速度后，機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理都比較簡單．