Question

如圖所示氣缸內，活塞A封閉了一定質量的理想氣體，活塞通過轉軸與一個曲軸連桿機構連接，氣體對活塞產生的推力通過曲軸連桿機構轉化為對轉軸O的力矩．已知連桿長AB=10cm，曲軸長BO=6cm，活塞面積20cm²，當轉至曲軸與AO垂直時，氣缸的體積為400mL，氣體的壓強為1.5×10⁵ Pa，則此時活塞推力對O點的力矩為

6

 N?m；保持氣體溫度不變，當曲軸順時針轉過90°，轉至OBA在一直線上時，氣缸內壓強為

2.5×10⁵

Pa．（外界大氣壓P₀=1.0×10⁵pa）

Answer 1

分析：先求出活塞對曲軸的作用力，然后再求出活塞對O點的力矩；
以氣缸內氣體為研究對象，應用玻意耳定律可以求出氣體的壓強．

解答：解：（1）由勾股定理得：OA=

AB2-OB2

=

102-62

=8cm；
力臂L=OAsinθ，cosθ=

OA

AB

=

8

10

=0.8，sinθ=

OB

AB

=

6

10

=0.6，
活塞受力如圖所示，由平衡條件得：PS=P₀S+Fcosθ，解得：F=125N，
活塞對O點的力矩M=F′L=×OAsinθ=125×0.08×0.6=6N?m；
（2）以氣缸內氣體為研究對象，在曲軸順時針轉過90°，轉至OBA在一直線上的過程中，
P₁=1.5×10⁵ Pa，V₁=400mL，V₂=V₁-（AB+OB-OA）S=400mL-（10cm+6cm-8cm）×20cm²=240mL，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即1.5×10⁵ Pa×400mL=P₂×240mL，解答P₂=2.5×10⁵ Pa；
故答案為：6；2.5×10⁵．

點評：根據圖示，由幾何知識求出氣體體積的變化量，求出氣體末狀態體積，是正確解題的關鍵．