Question

【題目】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求

①作用在金屬棒ab上的安培力的大小；
②金屬棒運動速度的大小．

Answer 1

【答案】解：①設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為 ，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd的支持力大小為 ．對于ab棒，由力的平衡條件得
①
②
對于cd棒，同理有
③
④
聯立①②③④式得
F=mg（sinθ﹣3μcosθ）⑤
②由安培力公式得
F=BIL⑥
這里I是abcda中的感應電流．ab棒上的感應電動勢為
=BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小，由歐姆定律得
⑧
聯立⑤⑥⑦⑧式得
⑨
答：①作用在金屬棒ab上的安培力的大小mg（sinθ﹣3μcosθ）；②金屬棒運動速度的大小 ．
【解析】①對ab、cd棒根據共點力平衡列式求作用在金屬棒ab上的安培力的大小②根據安培力公式，感應電動勢和閉合電路歐姆定律聯立求解；本題是電磁感應中的力學平衡問題，涉及法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律等知識點，受力分析和計算安培力是關鍵．