Question

【題目】“天梯高速”拖烏山至石棉51km 長的路，幾乎全是長下坡，臨崖臨壁，急轉彎多，堪稱“魔鬼中的魔鬼路段”，故這段路上設置了許多避險車道。已知其中某路段坡長為10.0km， 平均坡度（高度差與坡長之比）為3%，限速80km/h。某卡車行駛到該路段時由于連續剎車導致剎車失靈，到達坡底時沖上 長100m、與水平呈37°的碎石避險車道，恰好停到避險車道的頂端。已知卡車與避險車道碎石路面間的摩擦因數為0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求卡車到達避險車道底端時的速度值。

(2)若卡車是在該路段坡頂時剎車失靈的，且剎車失靈后受到的阻力僅為車重的0.024 倍，判斷該車在坡頂是否超速。

Answer 1

【答案】（1）144km/h（2）不超速

【解析】

(1)卡車到達避險車道底端時的速度為v，在避險車道上的加速度為a。則由牛頓第二定律：

由勻變速直線運動的規律：

解得：

v=40m/s=144km/h

(2)設卡車在該路段頂時速度為，根據動能定理

h=3%×s

解得

=20m/s=72km/h

因為

=72km/h<80km/h，

故不超速。