Question

人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒大約自轉(zhuǎn)一周.(萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，地球半徑R約為6.4×10³ km)

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉，它的密度至少為多大?

(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少?

Answer 1

解析：(1)由于白矮星表面的物體隨著它自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，而赤道上的物體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉.只要保證赤道上的物體不被甩掉，其他物體就不會(huì)被甩掉.

    假設(shè)赤道上的物體剛好不被甩掉，則白矮星對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力.設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有

   

    由此得白矮星的質(zhì)量M=

    白矮星的密度ρ=

     =

    =1.41×10¹¹ kg/m³

    要使物體不被甩掉，白矮星的密度至少為1.41×10¹¹ kg/m³.

(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬(wàn)有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則

    白矮星的第一宇宙速度為

    v==?

==4.02×10⁷m/s.

答案：(1)1.41×10¹¹ kg/m³  (2)4.02×10⁷ m/s