Question

如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率v向上運動．現將一質量為m的小物體（視為質點）輕輕放在A處，小物體在甲傳動帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v．已知B處離地面的高度皆為H．則在物體從A到B的過程中（　　）

A．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數相同

B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等

C．兩種傳送帶對小物體做功相等

D．將小物體傳送到B處，兩種系統產生的熱量相等

Answer 1

分析：小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達到皮帶速度過程不同，動能定理表達式不同．本題的關鍵是比較兩種情況下產生的熱量關系，難點在于結合v-t圖象求出物體位移及相對位移的聯系．

解答：解：A、根據v-t圖象可知物體加速度關系a_甲＞a_乙，再由牛頓第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，μ_甲＞μ_乙，故A錯誤；
D、由摩擦生熱Q=fS_相對知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

根據牛頓第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²，Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²，Q_甲＞Q_乙，故D錯誤；
B、根據能量守恒定律，電動機消耗的電能E_電等于摩擦產生的熱量Q與物塊增加機械能的和，
因物塊兩次從A到B增加的機械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故B錯誤；
C、傳送帶對小物體做功等于小物塊的機械能的增加量，動能增加量相等，重力勢能的增加量也相同，故兩種傳送帶對小物體做功相等，故C正確；
故選C．

點評：解決該題關鍵要能夠對物塊進行受力分析，運用運動學公式和牛頓第二定律找出相對位移和摩擦力的關系．
注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關系及求法．