Question

（2010?南京模擬）如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M后飛出軌道，落地點到N點的距離為4R．忽略圓管內徑，不計空氣阻力及各處摩擦，已知重力加速度為g．求：
（1）小球從飛出軌道到落地的時間t．
（2）小球從M點飛出時的速度大小v．
（3）小球在軌道最低點N時對軌道的壓力F．

Answer 1

分析：（1）小球飛出軌道后做平拋運動，根據平拋運動的豎直分位移公式列式求解即可；
（2）小球飛出軌道后做平拋運動，再根據平拋運動的水平分位移公式列式求解；
（3）先根據機械能守恒定律求出小球經過N點的速度，再對小球在N點運用牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答：解：（1）小球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有：
2R=

1

2

gt2
解得
t=

4R g

即小球從飛出軌道到落地的時間t等于

4R g

．
（2）小球飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有
4R=vt
解得
v=

4R

t

=2

gR

即小球從M點飛出時的速度大小v等于2

gR

．
（3）小球從N到M過程機械能守恒，由機械能守恒定律知：

1

2

m

v

2 N

=mg(2R)+

1

2

m

v

2 M

解得

v

N

=

v 2 M +4gR

=2

2gR

在N點，重力和支持力的合力提供小球做圓周運動的向心力，有
N-mg=m

v 2 N

R

解得
N=9mg
故小球在軌道最低點N時對軌道的壓力F等于9mg．

點評：本題關鍵要分析小球的運動情況，然后分階段運用平拋運動的分位移公式、機械能守恒定律和向心力公式列式求解．