Question

19．已知A、B、C為同一直線上的三點，AB間的距離為了1m，BC間的距離為了2m，一物體沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點．已知物體通過AB段與BC段所用的時間均為t．求：物體的加速度和通過C點時的速度．

Answer 1

分析 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，結合速度時間公式求出C點的速度．

解答 解：根據△x=at²得加速度為：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}=\frac{2-1}{{t}^{2}}$=$\frac{1}{{t}^{2}}$m/s²．
根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，B點的速度為：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2t}=\frac{1+2}{2t}=\frac{3}{2t}m/s$，
則C點的速度為：
${v}_{C}={v}_{B}+at=\frac{3}{2t}+\frac{1}{{t}^{2}}×t=\frac{5}{2t}m/s$．
答：物體的加速度為$\frac{1}{{t}^{2}}$m/s²，通過C點的速度為$\frac{5}{2t}m/s$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．