Question

14．如圖所示，質量為m=2kg的物塊A從高為h=0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車B，且物塊A恰好沒有滑離小車B．已知小車B的長度為l=0.75m，質量M=6kg，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）物塊A與小車B間的動摩擦因數；
（2）當物塊A相對小車B靜止時小車B運動的位移．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出物塊A運動到圓弧軌道底端時的速度．物塊A在小車B上運動時，由動量守恒定律和能量守恒定律結合求解物塊A與小車B間的動摩擦因數；
（2）對B，運用動能定理或牛頓第二定律和運動學公式結合求解小車B運動的位移．

解答 解：（1）設物塊A從圓弧軌道頂端滑到底端時的速度為v₀，由動能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2 m/s
物塊A滑上小車B后，系統動量守恒，設它們相對靜止時的速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
代入數據解得：v=0.5 m/s
由能量守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgl
解得 μ=0.2
（2）物塊A滑上小車B后，小車B做勻加速運動，小車B的加速度為：a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{6}$=$\frac{2}{3}$ m/s²
它們相對靜止時，小車運動的位移為：x_B=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0．{5}^{2}}{2×\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{16}$m．
答：（1）物塊A與小車B間的動摩擦因數是0.2；
（2）當物塊A相對小車B靜止時小車B運動的位移是$\frac{3}{16}$m．

點評 本題按時間順序分析物塊的運動情況，把握各個過程的物理規律是關鍵．要知道物塊在小車上滑動時遵守動量守恒定律和能量守恒定律，摩擦發熱與相對位移有關．