Question

磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B_l和B₂，方向相反，B₁=B₂=lT，如下圖所示。導軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導軌間距L=0.4m，當磁場B_l、B₂同時以v=5m/s的速度向右勻速運動時，求

如果導軌和金屬框均很光滑，金屬框對地是否運動?運動性質如何?

如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達到的最大速度v_m是多少?

如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能?

 

Answer 1

【小題1】運動  變加速運動

【小題2】=3.2m/s        

【小題3】2.9J

解析:

【小題1】運動。因磁場運動時，框與磁場有相對運動，ad、b邊切害蟲磁感線，框中產生感應電流(方向逆時針)，同時受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運動，且屬于加速度越來越小的變加速運動。                                                

【小題2】阻力f與安培力F安衡時，框有v_mf=Kv_m=F=2IBL①

其中I=E/R                                                                                ②

E=2BL(v-v_m)                                                                      ③

①②③聯立得：

Kv_m=2·[2BL(v-v_m)/R]·BL

∴Kv_m=(4B²L²v-4B²L²v_m)/R

∴v_m=4B²L²v/(KR+4B²L²)                                                              ④

    =3.2m/s                                                                                   ⑤

【小題3】框消耗的磁場能一部分轉化為框中電熱，一部分克服陰力做功。

據能量守恒

E_硫=I²Rt+Kv_m·v_mt                                                                                          

E_磁=[4B²L²(v-v_m)²/R]·1+Kv_m²·1

  =+018×3.2²

  =2.9J