Question

如圖所示，為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有兩個滑動頭，與相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計。彈簧處于原長時剛好指向A端，若間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小。已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計。求：
    （1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，距A端的距離；
    （2）在托盤上放有質量為m的物體時，距A端的距離；
    （3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節，從而使間的電壓為零。校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與間電壓U的函數關系式。

Answer 1

（20分） （1） （3）設電路中的電流為I 設