Question

如圖所示，ABCD為表示豎立放在場強為E=10⁴V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環，軌道的水平部分與半圓環相切A為水平軌道的一點，而且

.

AB

=R=0.2m，把一質量m=100g、帶電q=10^-4C的小球，放在水平軌道的A點上面由靜止開始被釋放后，在軌道的內側運動．（g=10m/s²）
求：
（1）它到達C點時的速度是多大？
（2）它到達C點時對軌道壓力是多大？
（3）小球所能獲得的最大動能是多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是可以應用動能定理直接求出速度；（2）題關鍵是應用牛頓第二定律可求壓力；（3）題的關鍵是首先找到動能最大的位置即所謂“等效最低點”的方法，即小球能夠平衡的位置，然后結合動能定理即可求解．

解答：解：（1）設小球在C點的速度大小是V_c，則對于小球由A→C的過程中，應用動能定律列出：
qE.2R-mgR=

1

2

mv

2 c

-0，解得

v

c

=

4qER-2mgR m

=2m/s
故小球到達C點時的速度為2m/s．
（2）小球在C點時受力分析如圖，應滿足

N

c

-qE=

mv 2 c

R

，解得

N

c

=3N，由牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力為3N．
故小球到達C點時對軌道的壓力大小為3N．

（3）由mg=qE=1N，可知小球受到合力的方向垂直于B、C點的連線BC指向圓心O，所以“等效最低點”在BC的中點E，
設小球的最大動能為

E

km

，由動能定理可得

E

km

=qER（1+sin45°）+mgR（1-cos45°）
解得

E

km

=

2

5

J
故小球所能獲得的最大動能為

2

5

J．

點評：對與圓周運動結合的題目，一般要用到動能定理、牛頓第二定律以及速度最大或最小的臨界條件，應記住在復合場中速度最大即等效“最低點”是物體能夠平衡的位置，速度最小（等效最高點）位置則是最低點關于圓心的對稱點．