Question

在半徑R=5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實驗．實驗裝置如圖15甲所示，豎直平面內的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質量m=0.2kg的小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過C點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖15乙所示．求：

1.圓軌道的半徑．

2.該星球的第一宇宙速度．

 

Answer 1

 

1.r＝H＝0.2 m

2.5 km/s

解析:(1)設該星球表面的重力加速度為g₀，圓軌道的半徑為r．當H＝0.5 m時，有：

mg₀(H－2r)＝mv₀²　(2分)

＝mg₀　(2分)

解得：r＝H＝0.2 m．　(1分)

(2)當H＞0.5 m時，有：

mg₀(H－2r)＝mv²　(1分)

＝mg₀＋F　(1分)

即F＝g₀(2H－1)　(1分)

由F－H圖象可得：g₀＝5 m/s²　(1分)

該星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s．　(1分)