Question

在用重錘下落來驗證機械能守恒時，某同學按照正確的操作選得紙帶如圖．其中O是起始點，A、B、C、D、E是打點計時器連續打下的5個點，打點頻率為50Hz．該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C、D、E各點的距離，并記錄在圖中（單位：cm）

①這五個數據中不符合有效數字讀數要求的是

B

（填A、B、C、D或E）點讀數．
②該同學用重錘在OC段的運動來驗證機械能守恒，OC距離用h來表示，他用vc=

2gh

計算與C點對應的特體的即時速度，得到動能的增加量，這種做法

不對

（填對或不對）
③如O點到某計數點距離用h表示，重力加速度為g，該點對應重錘的瞬時速度為υ，則實驗中要驗證的等式為

gh=

1

2

v²

．
④若重錘質量m=2.00×10^-1kg，重力加速度g=9.80m/s²，由圖中給出的數據，可得出從O到打下D點，重錘重力勢能的減少量為

0.380

J，而動能的增加量為

0.376

J，（均保留3位有效數字）

Answer 1

分析：毫米刻度尺測量長度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．實驗中若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量在誤差允許范圍內等于重力勢能的減小．

解答：解：（1）刻度尺讀數是應在最小刻度1mm的基礎上向下一位估讀，即應當保留到小數點后的兩位12.40cm，所以B點讀數不符合要求．
（2）在驗證機械能守恒的實驗中，由于存在阻力物體實際下落的加速度小于重力加速度，所以不應當用重力加速度g來表示某位置的速度，應根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，所以這種說法是不對的．
（3）可得出從O到某點，重錘重力勢能的減少量為：mgh
動能的增加為：

1

2

mv²-0
所以驗證機械能守恒應當減少的重力勢能等于增加的動能，即：mgh=

1

2

mv²
整理得：gh=

1

2

v²
（4）從O到D點，重錘重力勢能的減少量為：mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小，
v_D=

xCE

2T

=

0.0776

0.04

m/s=1.94m/s
動能的增加為：

1

2

mv_D²-0=0.376J
故答案為：（1）B；（2）不對；（3）gh=

1

2

v²；（4）0.380；0.376

點評：常用于力學實驗中的刻度尺、游標卡尺和螺旋測微器的使用在考試中出現的頻率較高，對于掌握的程度，不能僅僅停留在會讀數，而需理解其原理．紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．