Question

13．甲車以12m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以8m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，當甲車運動到乙車前方21m時，甲車開始以2m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離．
（2）乙車追上甲車所需時間．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，兩車相距的距離最大，結合速度時間公式求出距離最大的時間，再結合位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）根據速度時間公式求出乙車到停止的時間，因為乙車停止后不再運動，求出兩車的位移，判斷是否追上，若未追上，再結合位移公式求出繼續追及的時間，從而得出追及的總時間．

解答 解：（1）當甲車的速度減至等于乙車的速度時兩車的距離最大．設該減速過程的時間為t．則有：
  v_乙=v_甲-at，解得 t=2s．
則兩車相距的最大距離為
△x=x_甲-x_乙+21m=（v_甲t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-v_乙t+21
代入數據，解得△x=25m．
（2）設甲車減速到零所需的時間為t₁，則 t₁=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{12}{2}$=6s，
t₁時間甲車的位移 x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}$t₁=36m
乙車的位移 x_乙=v_乙t₁=48m．
此時 x_甲+21m＞x_乙，可知甲車停止時，乙還未追上甲車，此后乙車的運動時間為 t₂=$\frac{{x}_{甲}-{x}_{乙}+21}{{v}_{乙}}$=1.125s
故乙車追上甲車的時間 t=t₁+t₂=7.125s．
答：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離是25m．
（2）乙車追上甲車所需時間是7.125s．

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道兩車速度相等時，相距最遠，注意乙車速度減為零后不再運動，不能直接運用運動學公式，抓住位移相等進行求解．