Question

有人設想用下圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域II，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。（）
（1）試求圖中區域II的電場強度；
（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；
（3）討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區域II時向哪個極板偏轉。

Answer 1

解：（1）設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則


設區域II內電場強度為E，則
v₀q₀B=q₀E
，電場強度方向豎直向上
（2）設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則


由，得
（3）半徑為r的粒子，在剛進入區域II時受到合力為：F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，當
r>r₀時，v＜v₀，F_合>0，粒子會向上極板偏轉
r＜r₀時，v>v₀，F_合＜0，粒子會向下極板偏轉