Question

（1）E₀與E₁的大小；
（2）若從M點射出的粒子恰從中點S孔垂直射入邊長為a的正方形容器中，容器中存在如　　圖所示的勻強磁場，已知粒子運動的半徑小于a。欲使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失），求磁感應強度B應滿足的條件？
（3）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能從CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離應滿足的條件？

Answer 1

（1）  （2），n＝0，1，2，3……
（3）　（k＝1、2、3、……）

（1）設粒子在E₀和E₁的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y,則：


由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：
L＝a₁t＝　　①　（1分）
＝　②（1分）
v_y＝＝  　③　（1分）
　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　　④ （1分
　上述三式聯立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　　（1分）
（2）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運動軌跡是如圖甲所示　
的情形，粒子運動的半徑為R₁
　　　則　R₁＝，n＝0，1，2……　（2分）
　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　（2分）
解得：B₁＝，n＝0，1，2，3……（1分）
（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂　則PR＝2RT
　　設粒子第一次達PT直線用時Δt，水平位移為Δx，則
　　　　Δx＝v₀Δt　（1分）　Δy＝　　　（2分）
　　　　討論：1若粒子從E₁電場垂直CD射出電場，則
　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L　（n＝0，1，2，3……）
得：Δy＝＝＝　（n＝0，1，2，3……）（2分）
2若粒子從E0電場垂直CD射出電場，則
　　　3kΔx＝2L　（k＝1、2、3、……）
　　　Δy＝＝　（k＝1、2、3、……）（2分）