Question

太陽(yáng)對(duì)行星的引力F跟行星到太陽(yáng)的距離有關(guān)，它們之間究竟有什么定量關(guān)系呢？

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們把行星的軌道當(dāng)作圓來(lái)處理，行星以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).試根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和開(kāi)普勒定律證明太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比，即F∝.

Answer 1

解析：太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F=mω²r=m()²r

    由于不同行星的公轉(zhuǎn)周期T是不同的，所以要從上式中消去T.由開(kāi)普勒第三定律有T²=kr³，代入上式可得到

    F=

    式中k只是與太陽(yáng)有關(guān)的常量，與行星無(wú)關(guān)，所以4π²/k仍為一常量.

    可見(jiàn)太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與成正比，即太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽(yáng)間距離的二次方成反比.