Question

5．有一個n匝的線圈，其面積為S，在△t時間內垂直線圈平面的磁感應強度變化了△B，試求：
（1）線圈內磁通量的變化量為多少？
（2）磁通量的平均變化率為多少？
（3）若線圈的電阻為r，則在△t時間內電流所做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）根據△Φ=△B•S求磁通量的變化量；
（2）磁通量的平均變化率為$\frac{△Φ}{△t}$，
（3）求出感應電動勢和感應電流，由W=EI△t求電流做功；

解答 解：（1）線圈內磁通量的變化量為△Φ=△B•S
（2）磁通量的平均變化率$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$
（3）根據法拉第電磁感應定律$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S$
感應電流$I=\frac{E}{r}=\frac{n\frac{△B}{△t}S}{r}=n\frac{△B}{△t•r}S$
在△t時間內電流所做的功W=EI•△t=$n\frac{△B}{△t}S•n\frac{△B}{△t•r}△t={n}_{\;}^{2}（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{S}{r}$
答：（1）線圈內磁通量的變化量為△B•S
（2）磁通量的平均變化率為$\frac{△B}{△t}S$
（3）若線圈的電阻為r，則在△t時間內電流所做的功為${n}_{\;}^{2}（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{S}{r}$

點評 求解磁通量的變化率，往往按這樣的思路進行：Φ→△Φ→$\frac{△Φ}{△t}$．要注意磁通量、磁通量的變化量和磁通量的變化率都與線圈的匝數無關，而感應電動勢與匝數有關．