Question

9．某同學設計了電磁健身器，簡化裝置如圖所示．兩根平行金屬導軌相距l=0.50m，傾角θ=53°，導軌上端接一個R=0.05Ω的電阻．在導軌間長d=0.56m的區域內，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B=2.0T．質量m=4.0kg的金屬棒CD水平置于導軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與輕的拉桿GH相連．CD棒的初始位置與磁場區域的下邊界相距s=0.24m．一位健身者用F=80N的恒力沿繩拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終與導軌垂直．當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發恢復裝置使CD棒回到初始位置．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計其它電阻、摩擦力，以及拉桿和繩索的質量．求：
（1）CD棒進入磁場時速度v的大��；
（2）通過數據計算，說明CD棒進入磁場后的運動情況．
（3）若某位健身者的力氣比較大，使用這套健身器材為了能達到較好的鍛煉效果，是否一定要對裝置做出改進或調節？給出理由．
（4）某健身者鍛煉過程中，沒有保持80N的恒定拉力．若測出CD棒到達磁場上邊緣時的速度為2m/s，CD棒每次上升過程中，電阻產生的焦耳熱Q=22.4J．這位健身者為了消耗8000J的熱量，約需完成以上動作多少次？

Answer 1

分析 （1）依據牛頓第二定律，結合運動學公式，即可求解；
（2）根據感應電動勢，及閉合電路歐姆定律，從而確定安培力大小，結合矢量的合成法則，進而確定合力大小；
（3）依據拉力增大，CD棒進入磁場時的速度增大，安培力也隨之增大，即可判定；
（4）根據每次增加的重力勢能與動能，再結合總能量，即可求解．

解答 解：
（1）CD棒進入磁場前，牛頓第二定律：F-mgsinθ=ma                
解出：a=$\frac{F}{m}$-g•sinθ=20-10×0.8=12m/s                             
由勻變速公式2as=v_t²-v₀²，
解出v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×12×0.24}$m/s=2.4m/s       
（2）CD棒剛進入磁場時，
感應電動勢 E=Blv=2.4V，
感應電流I=$\frac{E}{R}$=48A               
安培力F_A=BIl=48N                                                      
重力分力為mg•sinθ=32N，因拉力F=80N，合力為零，
故CD棒進入磁場后，應勻速運動；                                     
（3）可以不用做出調節．                                           
因為拉力增大，CD棒進入磁場時的速度增大，安培力也隨之增大，
如果維持CD棒在磁場中勻速運動，仍然需要較大的拉力，可以滿足鍛煉的需求．         
（4）每次上升過程，CD棒增加的重力勢能△E_p=mg（s+d）•sinθ=25.6J，
增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$mv_t²=8J                                           
每次需消耗能量△E=△E_k+△E_p+Q=56J                                   
次數n=$\frac{E總}{△E}$=$\frac{8000}{56}$=142.86，完成以上動作約需143次．                
答：（1）CD棒進入磁場時速度v的大小2.4m/s；
（2）CD棒進入磁場后，做勻速運動．
（3）對裝置不用做出調節．
（4）這位健身者為了消耗8000J的熱量，約需完成以上動作143次．

點評 考查牛頓第二定律，法拉第電磁感應定律的應用，及運動學公式，同時掌握重力勢能與動能的表達式，注意第二問，利用各力大小與方向，從而判定合力的大小，是解題的突破口．