Question

2．用如圖a所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，設重錘質量為m、打點計時器的打點周期為T、重力加速度為g；圖b是實驗得到的一條紙帶，A、B、C、D、E為相鄰的連續點，測得B、C、D、E到A點的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄．則

（1）D點的速度表達式為v_D=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，重物由B點到D點勢能減少量的表達式E_p=mg（s₃-s₁）（用題中所給字母表達）．
（2）由于重錘下落時要克服阻力做功，所以該實驗的動能增量總是小于（填“大于”、“等于”或“小于”）重力勢能的減小量．

Answer 1

分析 本實驗需要驗證的是重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，根據下落的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大小，由于重錘下落時要克服阻力做功，有內能產生，根據能量守恒定律知，該實驗的動能增量總是小于重力勢能的減小量．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，
重物由B點到D點勢能減少量的表達式E_P=mgh_BD=mg（s₃-s_l）；
（2）由于重錘下落時要克服阻力做功，有內能產生，根據能量守恒定律知，該實驗的動能增量總是小于重力勢能的減小量；
故答案為：（1）$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$，mg（s₃-s₁）；（2）小于．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．