Question

質量m=2.0×10^-4kg、電荷量q=1.0×10^-6C的帶正電微粒靜止在空間范圍足夠大的勻強電場中，電場強度大小為E₁．在t=0時刻，電場強度突然增加到E₂=4.0×10³N/C，場強方向保持不變．到t=0.20s時刻再把電場方向改為水平向右，場強大小保持不變．取g=10m/s²．求：
（1）原來電場強度E₁的大小？
（2）t=0.20s時刻帶電微粒的速度大小？
（3）帶電微粒運動速度水平向右時刻的速度？

Answer 1

分析：（1）當場強為E₁的時候，帶正電微粒靜止，重力與電場力平衡，由平衡條件求解電場強度E₁的大小．
（2）當場強為E₂的時候，帶正電微粒由靜止開始向上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由初速度為零和時間，由速度公式求解t=0.20s時刻帶電微粒的速度大小，也可以用動量定理求解，過程更簡潔．
（3）t=0.20s時刻把電場方向改為水平向右后，粒子受到的電場力也變為水平向右，采用運動的分解法：豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度零的勻加速運動．由豎直方向勻減速運動求出速度減小到零的時間，此時速度即變為水平方向，由牛頓定律和速度公式結合求解速度水平向右時刻的速度．

解答：解：（1）當場強為E₁的時候，帶正電微粒靜止，所以mg=E₁q
所以 E1=

mg

q

=2.0×103N/C．
（2）當場強為E₂的時候，帶正電微粒由靜止開始向上做勻加速直線運動，設0.20s后的速度為v，
由動量定理有 （E₂q-mg）t=mv，
解得：v=2m/s
（3）把電場E₂改為水平向右后，帶電微粒在豎直方向做勻減速運動，設帶電微粒速度達到水平向右所用時間為t₁，
則 0-v₁=-gt₁，
解得：t₁=0.20s
設帶電微粒在水平方向電場中的加速度為a₂，
根據牛頓第二定律 qE₂=ma₂，
解得：a₂=20 m/s²
設此時帶電微粒的水平速度為v₂，v₂=a₂t₁，
解得：v₂=4.0m/s
答：（1）原來電場強度E₁的大小為2.0×10³N/C．
（2）t=0.20s時刻帶電微粒的速度大小為2m/s．
（3）帶電微粒運動速度水平向右時刻的速度為4m/s．

點評：本題是帶電粒子在電場中平衡與運動問題，首先要分析粒子的受力情況來分析運動情況，第（3）問題應用的是運動的分解方法，并要抓住水平方向與豎直方向具有等時性的特點．