Question

如下圖所示，一風景區的峭壁上安裝了一套小型索道車系統，將乘客送上和送下80m長的山坡，峭壁頂離地面車站的垂直高度為40m．整個系統由鋼索及一上一下兩個車廂組成,山頂上的滑輪由電動機驅動.每個車廂質量重9000kg．每個車廂受到的摩擦阻力為6000N．

(1)某次行程中有20位乘客在車廂X中下坡，另有8位乘客在車廂Y中上坡，每個乘客平均質量為70kg，電動機必須在整個行程中運行．

(a)為什么車廂X失去的勢能不足以將車廂Y提升到山頂？(空載情況下)

(b)整個車廂系統在這次行程中的勢能變化是多少？

(c)克服摩擦阻力做的功是多少？

(d)如果整個行程用了30s時間，試計算電動機的平均輸出功率．

(2)與上升車廂相連鋼索中的拉力，在車廂由坡底拉至坡頂過程中是如何變化的？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)(a)車廂X失去的勢能和車廂Y增加的勢能大小相等，而每個車廂受到的摩擦阻力均對車廂做負功，所以在空載的情況下要使索道車正常運動，必須由動力系統提供能量： 　　(b)在這次行程中X車廂勢能減少量： 　　    Δ＝(M＋20m)gh Y車廂勢能的增加量為： 　　   Δ＝(M＋8m)gh 整個車廂系統勢能的減少量為： 　　   ΔEP＝Δ－Δ＝12mgh 　　　　  ＝12×70×10×40J＝336000J 　　(c)克服摩擦力做的功為： 　　   Wf＝2Ffs＝2×60000×80J＝960000J 　　(d)電動機做的功為： 　　   WF＝Wf－ΔEP＝(960000－336000)J＝624000J 電動機的平均輸出功率為： 　　   P＝＝20800W 　　(2)車廂由坡底拉至坡頂的過程中，其運動過程可分為三段．第一段：車廂由靜止加速到某一運行速度，此過程加速度斜向上，牽引力F＞Ff＋Gsinα．其中Ff和G分別為車廂受的摩擦阻力和重力，α為索道與水平方向的夾角．第二段：車廂勻速上行，此過程牽引力F＝Ff＋Gsinα．第三段：車廂減速至停止在山頂，此過程加速度斜向下，牽引力F＜Ff＋Gsinα．