Question

如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h、頂部水平的高臺，到達平臺頂部以v₀=

9 8 gh

的水平速度沖出，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=

5

4

h，人和車的總質量為m，特技表演的全過程中不計一切阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．g為重力加速度．求：人和車運動到圓弧軌道最低點O時車對軌道的壓力．

Answer 1

分析：摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，根據平拋運動的落地速度的方向求出圓弧的夾角，再結合動能定理和牛頓第二定律求出圓弧軌道對人和車的支持力大小，從而得出壓力的大小．

解答：解：摩托車離開平臺后平拋運動過程中，
在豎直方向h=

1

2

gt2
摩托車落到A點時速度方向沿A點切線方向，設速度與水平方向夾角為α，此時的豎直分速度v_y=gt     
人和車的水平分速度v_x=v₀=

9 8 gh

，
所以，tinα=

vy

vx

=

3

4

可知α=53°，θ=2α=106°
設人和車在最低點速度為v₁，則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點的過程中，

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低點，據牛頓第二定律，有FN-mg=m

v12

R

代入數據解得FN=7.74×103N
答：人和車運動到圓弧軌道最低點O時車對軌道的壓力為7.74×10³N．

點評：本題涉及了不規則曲線運動、平拋運動和圓周運動，綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，綜合性較強，對學生能力考查比較全面．