Question

如圖11所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。當小球的轉速改為原來的3倍時，細線將恰好會斷開，線斷開前的瞬間，小球受到的拉力比原來的拉力大40 N，求：

（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小？

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度？

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離？（取g = 10m/s²）

Answer 1

(1)線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為ω₀，向心力為

F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                     ①

F_T＝mω²R                                                                                                       ②

由①②得＝＝                                                                                    ③

又因為F_T＝F₀＋40 N                                                                                       ④

由③④得F_T＝45 N

(2)設線斷開時小球的線速度為v，由F_T＝得，

v＝ ＝ m/s＝5 m/s

(3)設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

x＝vt＝2 m

則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l＝xsin60°＝m =1.73 m.

解析:

略